Софизмы

«Два разных натуральных числа между собой равны»

Софизм (от греч. - выдумка, уловка, хитрость) – это ложное умозаключение, которое кажется логичным и правильным при первом рассмотрении. Основанием для него является заведомо сознательное нарушение общепринятых представлений и логических тождеств.

Классифицируются софизмы следующим образом:

Алгебраические софизмы – ошибки в числовых выражениях и уравнениях, скрытые намеренно;
Арифметические софизмы – выражения чисел, имеющие ошибку, незаметную с первого взгляда;
Геометрические – умозаключение, заведомо неправильное, которое касается геометрических фигур и действий над ними;
Другие. (Исторические, психологические, логические и так далее).
Кроме математических, существует множество других видов софизмов: терминологические, психологические, логические. Абсурдность таких рассуждений гораздо проще понять и разоблачить. Некоторые утверждения выглядят несерьезными и наивными, лишенными смысла и цели, недосказанными.
Популярные алгебраические софизмы


Итак, попробуем решить систему следующих двух уравнений:

х+2у=6, (1)

у=4- х/2 (2)

Подставляем y из уравнения 2 в уравнение 1, получается х+8-х=6, где 8=6.

Где спрятана ошибка в данном алгебраическом софизме?

Второе уравнение можно записать в таком виде: х+2у=8. таким образом, исходный вариант будет выглядеть следующим образом:

Х+2у=6,

Х+2у=8

Представленная система уравнений имеет одинаковые коэффициенты при переменных, а правые части между собой не равны. Это значит, что система не может иметь ни одного решения, т. е. она несовместима. Графически это представляется так: прямые у=3-х/2 и у=4-х/2 параллельны и не имеют никаких совпадений.

Решению линейных уравнений должен предшествовать серьезный анализ. Необходимо выяснить, существует ли у системы бесконечное множество решений, единственное решение или она не имеет их вообще.

«Дважды два будет пять»

В качестве исходного соотношения возьмем такое равенство 4=а, 5=b, (a+b)/2=с. Получаем 2сa-a*a=2сb-b*b. Обе части равенства умножаем на –1 и прибавляем к результатам с*с. Результат: a 2-2сa+с2=b2 -2bс+с2, или (a-с)(a-с)=(b-с)(b-с), где a-с=b-с и a=b, т.е. 2*2=5

Где спрятана ошибка в софизме?

Равенство квадратов двух чисел не приводит к равенству этих самих чисел.

«Положительное число меньше отрицательного»

Числа а и в – оба положительные. При сравнении двух отношений, а/d и -а/d, выясняем, что они равны, потому что каждое равно –(а/d). Получается следующая пропорция: a/-d=-a/d. Однако если в ней предыдущий член первого отношения больше последующего, тогда и предыдущий член другого отношения тоже больше своего последующего. В данном случае а>-d, а это значит, что отрицательное число является больше положительного: –а>d.

Где спрятана ошибка?

В том случае, если некоторые члены данной пропорции отрицательные, то ее свойство может оказаться неверным.